Os 13 tipos de funções matemáticas (e suas características)
A matemática é uma das disciplinas científicas mais técnicas e objetivas que existem. É o quadro principal de que outros ramos da ciência são capazes de fazer medições e operar com as variáveis dos elementos que estudam, de tal maneira que além de uma disciplina em si supõe junto à lógica uma das bases da conhecimento científico
Mas dentro da matemática são estudados processos e propriedades muito diversos, estando entre eles a relação entre duas magnitudes ou domínios ligados, nos quais se obtém um resultado concreto graças a ou em função do valor de um elemento concreto. Trata-se da existência de funções matemáticas, que nem sempre terão o mesmo modo de afetar ou se relacionar umas com as outras.
É por isso que podemos falar sobre diferentes tipos de funções matemáticas , da qual falaremos ao longo deste artigo.
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Funções em matemática: o que são elas?
Antes de estabelecer os principais tipos de funções matemáticas existentes, é útil fazer uma pequena introdução para esclarecer sobre o que estamos falando quando falamos de funções.
Funções matemáticas são definidas como a expressão matemática da relação entre duas variáveis ou magnitudes . Essas variáveis são simbolizadas a partir das últimas letras do alfabeto, X e Y, e recebem respectivamente o nome do domínio e o codomain.
Essa relação é expressa de tal forma que se procura a existência de uma igualdade entre os dois componentes analisados e, em geral, implica que para cada um dos valores de X existe um único resultado de Y e vice-versa (embora existam classificações de funções que não cumprem com este requisito).
Além disso, esta função permite a criação de uma representação na forma de um gráfico o que por sua vez permite a predição do comportamento de uma das variáveis da outra, bem como possíveis limites dessa relação ou mudanças no comportamento da referida variável.
Como acontece quando dizemos que algo depende ou é baseado em outra coisa (para dar um exemplo, se considerarmos que nossa nota no teste de matemática é uma função do número de horas que estudamos), quando falamos de uma função matemática estamos indicando que a obtenção de um certo valor depende do valor de outro vinculado a ele.
De fato, o exemplo anterior é diretamente expressável na forma de uma função matemática (embora no mundo real a relação seja muito mais complexa, pois na verdade depende de múltiplos fatores e não apenas do número de horas estudadas).
Principais tipos de funções matemáticas
Aqui mostramos alguns dos principais tipos de funções matemáticas, classificadas em diferentes grupos de acordo com o seu comportamento e o tipo de relação estabelecida entre as variáveis X e Y .
1. Funções algébricas
As funções algébricas são entendidas como o conjunto de tipos de funções matemáticas caracterizadas pelo estabelecimento de uma relação cujos componentes são monomiais ou polinômios, e cuja relação é obtida através do desempenho de operações matemáticas relativamente simples : adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação ou estabelecimento (uso de raízes). Dentro desta categoria, podemos encontrar muitos tipos.
1.1. Funções explícitas
Entende-se por funções explícitas aqueles tipos de funções matemáticas cujo relacionamento pode ser obtido diretamente, simplesmente substituindo o domínio x pelo valor correspondente. Em outras palavras, é a função na qual diretamente encontramos uma equalização entre o valor de e uma relação matemática em que o domínio x influencia .
1.2. Funções implícitas
Ao contrário dos anteriores, nas funções implícitas a relação entre domínio e codomain não é estabelecida diretamente, sendo necessário realizar várias transformações e operações matemáticas para encontrar a maneira pela qual x e y estão relacionados.
1.3. Funções polinomiais
Funções polinomiais, às vezes entendidas como sinônimo de funções algébricas e outras como uma subclasse delas, integram o conjunto de tipos de funções matemáticas nas quais Para obter a relação entre domínio e codomain, é necessário realizar várias operações com polinômios de diferentes graus.
Funções lineares ou de primeiro grau são provavelmente o tipo mais simples de função a ser resolvido e estão entre as primeiras a serem aprendidas. Neles há simplesmente uma relação simples na qual um valor de x irá gerar um valor de y, e sua representação gráfica é uma linha que tem que cortar o eixo de coordenadas em algum ponto. A única variação será a inclinação da linha e o ponto em que ela corta o eixo, mantendo sempre o mesmo tipo de relação.
Dentro deles podemos encontrar as funções de identidade, em que há uma identificação direta entre domínio e codoma de tal forma que ambos os valores sejam sempre os mesmos (y = x), as funções lineares (nas quais observamos apenas uma variação da inclinação, y = mx) e as funções relacionadas (nas quais podemos encontrar alterações no ponto de corte da abscissa e declive, y = mx + a).
As funções quadráticas ou de segundo grau são aquelas que introduzem um polinômio no qual uma única variável tem um comportamento não linear ao longo do tempo (em vez disso, em relação ao codomain). De um limite específico, a função tende ao infinito em um dos eixos. A representação gráfica é estabelecida como uma parábola e expressa matematicamente como y = ax2 + bx + c.
Funções constantes são aquelas em que um único número real é o determinante da relação entre domínio e codoma . Ou seja, não há variação real dependendo do valor de ambos: o codomain será sempre uma constante, não há variável de domínio que possa introduzir mudanças. Simplesmente y = k.
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1.4. Funções racionais
Funções racionais são o conjunto de funções nas quais o valor da função é estabelecido a partir de um quociente entre polinômios diferentes de zero. Nessas funções, o domínio incluirá todos os números, exceto aqueles que anulam o denominador da divisão, o que não permitiria obter um valor y.
Neste tipo de funções aparecem limites conhecidos como assintotas , que seriam precisamente aqueles valores em que não haveria nenhum domínio ou valor de codomain (isto é, quando yex são iguais a 0). Nestes limites, as representações gráficas tendem a infinitas, sem nunca tocar nos referidos limites. Um exemplo desse tipo de função: y = √ ax
1.5. Funções irracionais ou radicais
Eles recebem o nome de funções irracionais, o conjunto de funções em que uma função racional é introduzida em um radical ou raiz (que não precisa ser quadrada, pois é possível que seja cúbica ou com outro expoente).
Para poder resolvê-lo devemos ter em mente que a existência dessa raiz impõe certas restrições , como o fato de que os valores de x sempre terão que fazer com que o resultado da raiz seja positivo e maior ou igual a zero.
1.6. Funções definidas por peças
Este tipo de funções são aquelas em que o valor de y altera o comportamento da função, existindo dois intervalos com um comportamento muito diferente com base no valor do domínio. Haverá um valor que não fará parte disso, que será o valor a partir do qual o comportamento da função será diferente.
2. Funções Transcendentes
Funções transcendentais são aquelas representações matemáticas de relações entre magnitudes que não podem ser obtidas através de operações algébricas, e para as quais é necessário realizar um processo de cálculo complexo para obter seu relacionamento . Inclui principalmente aquelas funções que requerem o uso de derivadas, integrais, logaritmos ou que tenham um tipo de crescimento que esteja crescendo ou diminuindo continuamente.
2.1. Funções exponenciais
Como indicado por seu nome, funções exponenciais são o conjunto de funções que estabelecem uma relação entre domínio e codomain em que uma relação de crescimento é estabelecida no nível exponencial, ou seja, há um crescimento cada vez mais acelerado. o valor de x é o expoente, isto é, a maneira pela qual o valor da função varia e cresce com o tempo . O exemplo mais simples: y = ax
2.2. Funções de log
O logaritmo de qualquer número é aquele expoente que será necessário para elevar a base usada para obter o número específico. Assim, as funções logarítmicas são aquelas em que estamos usando como domínio o número a ser obtido com uma base específica. Este é o caso inverso e inverso da função exponencial .
O valor de x deve ser sempre maior que zero e diferente de 1 (já que qualquer logaritmo com base 1 é igual a zero). O crescimento da função está diminuindo conforme o valor de x aumenta. Neste caso y = loga x
2.3. Funções trigonométricas
Um tipo de função que estabelece a relação numérica entre os diferentes elementos que compõem um triângulo ou uma figura geométrica e, especificamente, os relacionamentos que existem entre os ângulos de uma figura. Dentro dessas funções, encontramos o cálculo do seno, cosseno, tangente, secante, cotangente e cossecante antes de um determinado valor x.
Outra classificação
O conjunto de tipos de funções matemáticas explicado acima leva em consideração que para cada valor do domínio corresponde um único valor do codomain (ou seja, cada valor de x causará um valor específico de y). No entanto, embora esse fato seja geralmente considerado básico e fundamental, é certo que é possível encontrar tipos de funções matemáticas em que pode haver alguma divergência no que diz respeito às correspondências entre xey . Especificamente, podemos encontrar os seguintes tipos de funções.
1. funções injetivas
O nome de funções injetivas é aquele tipo de relação matemática entre domínio e codomain em que cada um dos valores do codomain está vinculado somente a um valor do domínio. Ou seja, x só poderá ter um valor único para um determinado valor ou pode não ter valor (ou seja, um valor específico de x pode não estar relacionado a y).
2. Funções do Surjective
As funções supersivas são todas aquelas em que todos e cada um dos elementos ou valores do codomain (y) estão relacionados a pelo menos um dos domínios (x) , embora eles possam ser mais. Não precisa ser necessariamente injetivo (para poder associar vários valores de x ao mesmo y).
3. Funções bijetivas
O tipo de função em que tanto propriedades injetivas quanto projetivas são nomeadas como tal. Quer dizer, existe um único valor de x para cada e e todos os valores de domínio correspondem a um dos codomais.
4. Funções não injetivas e não-superjetivas
Esses tipos de funções indicam que há vários valores do domínio para um codomain específico (ou seja, valores diferentes de x nos darão o mesmo y) ao mesmo tempo que outros valores de y não estão vinculados a nenhum valor de x.
Referências bibliográficas:
- Eves, H. (1990). Fundamentos e Conceitos Fundamentais de Matemática (3 edição). Dover
- Hazewinkel, M. ed. (2000). Enciclopédia de Matemática. Kluwer Academic Publishers.
